在此前的著述中女同 telegram，咱们谈到了数学开窍的前三步：

第一步：规矩的开窍第二步：学问的开窍第三步：错题的开窍

接下来，是「难题的开窍」。

对于对待难题的立场和水平，不错分为4个眉目：

全面服气：看见难题就懦弱退守，等谜底浅尝辄止：会尝试一下，不行就消逝了看谜底善于钻研：对难题感意思，会去探索和钻研，有各式陶冶心得，善于解难题系统知悉：对难题的内容有久了融会，有系统化的叮咛去研究解决难题

所谓的难题开窍，从全体上要达到3的水平，最佳是4。

要对难题造成系统知悉，中枢在于相接难题的复杂性，针对特定的复杂性研究索要有用的简化战略。

难题的不开窍：冷落研究，关注谜底

有一年春节亲戚约聚，我外甥其时上小学二年岁，背着书包来到了餐厅，拿出了功课本。一问便是在学奥数，他妈（我另一个表妹）给他报了奥数班，还有功课没完成。

有谈题他不会，于是我表妹给他讲了一遍。讲的内容是应该若何解（第一步干嘛第二步干嘛）。

然后外甥照旧一脸懵逼。

他妈的口吻运转不耐性、更不耐性，脸拉长，要爆了......

重复讲了两遍之后，她问：「你懂了莫得」。

小一又友摇摇头，看见妈的表情更凶了，又点点头。

她终于爆了，运转找老公：「你过来，来教一下你儿，气死我了，这样浅显讲了几遍他都不会」。

我看了一下题目，简略是这样的：

小明家的鱼塘里养了草鱼、鲤鱼、鲢鱼和黑鱼，已知草鱼和鲤鱼一样多，黑鱼比草鱼少2条，鲢鱼比黑鱼多1条，鲤鱼有5条，问鱼塘里一共有几许条鱼？

我一看就合计这题目压根不该在二年岁引入。太复杂条款因素太多，二年岁小一又友难以相接。

要我就压根不会让小一又友作念这谈题以致上这个所谓的奥数班。

话分两端，亲妈败阵后亲爹上场。他很平和的又把解题历程讲了一遍。

咱们先算草鱼，草鱼=5。

再把黑鱼求出来，5-2=3。

再求鲢鱼，3+1=4。

终末把它们加起来：5 + 5 + 3 + 4= 17。

很浅显啥

懂了吗？

小一又友赓续作念懵逼状。

她妈在傍边高声说：「我便是这样跟他讲的。要这样讲还需要你吗？平时学习你也不管，你理智你上啥。」

很狼狈。

这时候小一又友外公听到了，拍马过来上场缓慢场面了。说：「我来望望」。

他又给小一又友讲了一遍。

终末开饭了这题照旧没处置。

我靠我要不行了，笑死了。

你提醒娃是在「盲目刷题」，照旧在「研究念念考」

一王人题，从男儿、爸爸、姆妈到外公，一家四口上阵，为啥照旧没能处置呢？

爸爸、姆妈和外公三东谈主上场，他们的动作都是一样的：讲一遍解题历程。

留意套路。

对于他们而言，「提醒娃学会这谈题」，亦然一个陶冶的题目了。

他们亦然在反复刷，一遍不行再刷一遍。

如果从「研究念念考」的角度，问题就来了：

他们我方莫得研究念念考，到底对小一又友卡点在那处，为什么不成相接他们莫得启发娃的研究念念考

前边的这谈鱼塘的题目，对于二年岁小一又友而言，条款多关系复杂，话语详尽，小一又友很难搞明晰题目说的什么，难以了解各式鱼的关系。

要击破这个复杂性，有用的妙技便是数形采集，画出暗意图来结束对题方针相接。丹青出来了相接了，解决决策很浅显，无非便是一个一个求出来终末加起来，小一又友我方就颖慧。

但家长便是径直教解题方法，深入到打算数字（没什么时间含量不组成难点）。却对的确的复杂性「难以相接题意」有眼无珠。费了一包子力气恶果等于零（以致可能为负，磋议到心理影响）。

小一又友姆妈的立场也很有风趣。

她讲了几遍男儿不懂，她不是去研究搞明晰问题的复杂性，明确卡点，有用简化息争决，而是：

固守不雅念（这题很浅显）重复无效动作（再讲两遍）运转产生负面心思（不耐性、不满爆炸）以及推给老公（藏匿问题）

这种示范作用特别晦气。

遭受难点就研究分析啊，「从复杂中就浅显，从混乱中求法式」呗。

最需要陶冶的是家长啊。

你说她关注娃的陶冶了吗？关注了呀。

费钱让娃上奥数班，还提醒讲题。

但她的钞票和时候干预产生了几许恶果吗？

提醒这谈题，没击中环节，没结束小一又友的开窍，还搞得我方火冒三丈。

然则其中枢便是留意解法。

莫得任何「研究提醒」，也就很难拉动孩子的才气发展。

为什么学了奥数也没几许用

几年往时了，暑假我回闾阎，又见到我外甥。

他还是读小学五年岁了，周末还要上奥数班。这个奥数班应该不是以前阿谁了吧。

从二年岁到五年岁，也不知谈他妈给他报了几许班。问起来他妈便是一脸摇头状，说花了钱也没啥恶果啊。

去饭馆的车上，我问他奥数班都在教什么呀，他说教了鸡兔同笼。

我问那么到底敦厚若何教的呢。

敦厚教了他们，这种题目要用假定法。先假定都是鸡或者兔子，看有几许腿。然后再相比各别。

那么为什么要用假定法呢？

小一又友说：「这个敦厚就没教了」。

作为一个从小疼爱学习但反感应考陶冶的东谈主，我东谈主生最心爱吐槽的便是愚蠢的陶冶体系。

学生菜菜一个，敦厚菜菜一班。

应考学习有两板斧：

解题：依赖于反复刷题学学问：依赖于死记硬背

大多数敦厚教学生便是这两板斧女同 telegram。

举例这个奥数班，敦厚教了环球「假定法」这个学问点，要环球记着不错用它来解决鸡兔同笼类问题，学问留意到位。

接下来嘛，那便是给题目让同学们刷了，造成条款反射。这样畴昔「看到鸡兔同笼类问题」就知谈用「假定法」。

以前网上有过特别猛烈的争论，说小学生要不要学奥数。

表面上，如果有善于提醒的敦厚，奥数不错匡助结束「数学开窍」。

但联想丰润，现实骨感，大多数敦厚能把任缘何念念考为方针的科目搞成刷题应考。

要善于解难题，能够从难题中西宾念念维，那雷同的需要聚焦于「有用研究念念考」。

对难题的有用研究念念考：明确复杂性研究简化战略

那么，对于难题若何有用研究念念考呢？

在数学领域，之是以它对你成为「难题」，芜俚而言，意味着复杂性高。咱们的头脑难以处理。

是以要破解难题，也就需要领先研究到底它复杂在那处，然后针对性的研究简化战略。

举例鸡兔同笼的问题。

我问外甥说：「你合计为什么呢（用假定法）」

他想了想说不知谈，问我为什么。

咱们看到题目：

鸡兔同笼，共38个头，112只脚，那么鸡有几许只？兔有几许只？

用「明确复杂性和简化战略」的念念路：

这题目咱们没见过没作念过，若何念念考呢？

好像作念不出来呀，太复杂了。

咱们能不成【简化】呢？从题目中【简化】出咱们能作念的，然后望望若何迫临到最终的问题？

那么，这谈题的【复杂性】在那处呢？

因为又有鸡又有兔子，很难打算，无从下手。

如若【简化】的话，就应该是只消一种动物，这样浅显许多。

那么咱们假定笼子里只消鸡，一共38个头的话，就应该有38只鸡。

每只鸡两只脚，那便是76只脚。

然则题目里一共是112只脚。差了36只。

这个各别若何来的呢？有些兔子被咱们假定成鸡了。

那么到底有几许兔子呢？

这个相比【复杂】，难以想明晰，咱们就【一步一步】来嘛。

当今咱们假定悉数都是鸡，莫得兔子。

那么咱们走出一小步，如果有一只兔子呢？

这时候应该是37 x 2 + 1 x 4 = 78只脚。

或者，因为少了一个兔子多了一只鸡，而兔子比鸡要多了两只脚，是以应该是76 + 2 = 78只。

如果有两只兔子呢？那就应该是 78 + 2 = 80只。

这样咱们也就能找到规矩了。

每用一个兔子换掉一只鸡，就会多出两个脚。

而当今咱们各别是36只脚，36 / 2 = 18。

应该有18只兔子，而鸡是 38 - 18 = 20只。

验算一下： 2 x 20 + 4 x 18 = 40 + 72 = 112只。

正确。

科学家丁文江说：

科学是陶冶和教会最佳的器具，学科学的东谈主有求真谛的才气，而且有爱真谛的由衷。不管碰见甚么事，都能平心静气去分析研究，从复杂中求浅显，从混乱中求法式；了然于世界生物心理各样的关系，才能够真知谈生活的乐趣。

在面临难题时，咱们要「从复杂中求浅显，从混乱中求法式」。

当把复杂变浅显、从混乱中开导法式的时候，就会产生开窍和获取感。

这样才能真知谈解题的乐趣。

而家长敦厚一味给孩子留意谜底，其实也就打劫了他们我方探索的获取感和乐趣。

在简化难题历程中掌合手方法造成学问

在前边的鸡兔同笼解题案例中，通过「明确复杂性，寻找简化战略」，即使咱们莫得见过鸡兔同笼，莫得学过「假定法」，最终也能够推导出论断。

同期，在这个推导的历程中，其实咱们我方就当然的用了假定，在过后不错致密索要出学问点「假定法」。

这样，通过我方研究念念考，咱们不单是掌合手了解题方法，而且还推导出了「假定法」学问点。

这种通过我方的研究得来的方法和学问，真恰是属于我方的。

当你接续的研究解决难题，找到复杂性和简化战略的时候，会发现，数学题目中，常见的复杂性和简化战略，有期自己的规矩性。

举例有些数学念念维课，会给环球讲常见数学念念维和方法，他们会归纳为诸如：有序念念维、对称念念维.....假定法、换元法.....

其实如果你对破解难题感意思，一直在研究和简化，最终也会致密索要出来这些内容。

举例有序也好、寻求对称性也好、换元也好，都是简化的战略。

但归根结底，破解难题最进犯的，便是「研究复杂性和简化战略」。

难题研究与才气发展

在「规矩的开窍」部分，咱们谈到才气发展3因素：

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如果面临难题，咱们径直服气，或者浅尝则止，很难有几许成绩。

就像我的外甥，参加奥数课程，但更多的是在被留意谜底，我方的研究念念考量是不够的。

但如果咱们围绕「复杂性和简化战略」伸开研究念念考，那么解难题就口角常好的才气西宾。

解题历程中的无数念念考推答理拉升基础才气，我方研究推导出来的解题方法和学问又会强化学问体系。

尤其是对于「复杂性和简化战略」部分，存在广漠性的规矩模式。因此，越是研究难题，对「复杂性和简化战略」有学问累积，其后的各式难题经常就越粗心不错鉴戒现存学问陶冶。

这样解难题越来越强，东谈主也越来越智谋历害。

念念考题：

1）你在解决难题要津，有几许有用研究念念考量？2）你解决难题的历程，拉动了基础才气和学问体系水平吗？3）你对难题的解决，结束了越学越理智吗？

微软公司的才气题口试：招聘理智东谈主中的前1%

在买卖史上，有一家公司也曾以「出才气难题招聘职工」而著称，这便是比尔盖茨指导下的全盛时期的微软。

1986年3月13日，微软上市。股价的显耀飞腾，为微软竖立了4位亿万财主以及12000位百万财主。

在信息创新的PC期间，微软不单是成为了信息产业的头号公司，亦然好意思国企业的象征和公众关注的焦点。在微软如日中天的期间，任何干于微软的话题都容易激勉关注。

而其时微软招聘职工，设施是「招聘Top 1%的理智东谈主」（风趣是理智东谈主中的前1%），而不那么垂青口试者的陶冶配景。口试中一个典型的作风，便是使用才气题，诸如：

无用天平，若何能够称出喷气式飞机的分量？如果你能够移走好意思国50个州的任何一个，你要移走哪一个？若何遐想比尔盖茨的浴室？每小时有几许密西西比河水流过新奥尔良？每天钟表的指针重复几许次？纽约有几许加油站？

微软的才气题有个很大的特色是它经常是灵通式，莫得固定谜底的。它实验上的覆按重心在于一个东谈主在面临未知坚苦和挑战时的反映，谜底反而没那么进犯。

这种反映分为三个眉目：心思反映，才气反映和疏导反映。

从心思反映的角度上来说，一部分东谈主一拿到才气题这类之前从未搏斗过的题目，第一反映是透顶懵住，进而在通盘口试历程中都是大脑一派空缺的状态；另一部分东谈主则会进行自我养息，尝试去解决问题；而还有一部分东谈主，反映则更为空闲赶紧，以致还会为遭受这种全新的问题而发扬出喜跃、风趣和擦掌磨拳。

在才气反映的层面，才气题主要测试一个东谈主是否具有通过开导逻辑框架、探索解决念念路来处理问题的才气。

举例，估算纽约有几许加油站这个问题上，高才气水平的东谈主会可能会接续念念考、找到多个念念路：先将纽约分为若干个区，再找出大致隔几许距离/多大面积会有一个加油站，从而估算通盘纽约市的加油站数目；或者先造访纽约市的汽车数目并打算耗油量，再造访一个加油站的储油量，通过城市所需的加油站数目来估算实验数目。

如果一个东谈主能够给出多种解决念念路，那么这不仅能体现出他有丰富的学问体系和念念维模子，同期还能体现出他能够把许多信息纯真诈欺，况且开导关联。

在才气题的作答历程中，撤离很少一部分应聘者会主动互动或接头，大部分东谈主遭受卡壳或打算瓶颈时不会主动跟口试官交流。但实验上，互动有助于口试官更了解应聘者的念念考景象，也不错为应聘者争取多少许的展示契机——这少许便属于关系反映的领域。

从这少许看，才气题不仅不错覆按才气，还能趁机覆按疏导融合才气。学生的学习亦然同理。闷头学习并不会更有用率，能否更有用地获取学问要看学生能否协同他东谈主，利用学习资源。

比尔盖茨的念念考：微软若何支吾未知挑战

为什么微软在招聘上别出机杼，用才气题这种模式呢？

这和比尔盖茨对微软公司的顶层遐想，有密切关系。

比尔·盖茨有一句话：「微软离停业只消18个月」。

他的风趣是，在竞争激励、奥妙无穷的科技行业，哪怕是顶尖的公司，领有的竞争上风依然是微弱的。

就像在古代，恐龙也曾是地球上占据支配地位的物种，然则，跟着地球环境变化，不成适当的恐龙，殒命了。

比尔·盖茨这句话，也曾许多东谈主认为是杞东谈主忧天，或者无病呻吟。

但在今天，哪怕你不在科技行业，对于「快速变化的环境」，应该都有强烈的感受。

那么，应该若何面临这种环境呢？

比尔·盖茨认为，要让企业能接续的糊口发展，就需要有面临变化、面临新的挑战，快速学习和更正的才气。而且这些新的挑战，很可能是未知的，超出原有的预期。

为了有这样的才气，企业需要高水平的职工。这些职工不单是能作念好已知的责任，而且还能够在有未知的新挑战的时候，依然有才气去面临。

「能面临息争决未知挑战的职工」，应该是若何样的呢？

比尔·盖茨列出了一些基本的设施：

理智繁忙善于念念考心爱摄取才气上的挑战有对责任和时间的表情

其时我研究微软公司，有个嗅觉，比尔·盖茨招聘的设施，未便是按照他我方的类型来的吗？

陶冶只可解决已知问题，理智才智才能解决未知问题

既然要职工能够「解决未知问题」，那么落实到招聘中，就应该能够筛选出这样的东谈主。

因此，微软打造了一套独具特色的招聘体系。

在招聘时，微软的定位是「招聘前1%的理智东谈主」。

比尔盖茨看中的理智，是「raw smart」，也便是不依赖于陶冶的无数强行堆积留意，而是通用的、底层的不雅察才气、分析才气、判断才气、学习才气的弘大。

这就像学生，不是依靠无数的刷题强行刷出来的解题才气，而是善于念念考能够举一反三。尔后者，才是善于解决未知题型的东谈主。而前者，经常只可解决陶冶之内的问题，对「敦厚没讲过、我方没看到过的」，经常未战先怯，一看到东谈主就懵了。

比尔·盖茨认为，陶冶不错培养，然则这种纯正的理智，却很难养成。因此，公司情愿招募理智但缺少陶冶的东谈主，也不招聘缺少支吾未知挑战的后劲的东谈主。

春节期间DeepSeek火爆出圈了。

DeepSeek独创东谈主梁文峰，在谈到他的招聘设施时，亦然关注「柔顺和风趣心」，合计丰富陶冶不进犯以致有副作用。

那么，口试中，若何把这批「能解决未知问题的东谈主」筛选出来呢？微软有一个很出名的方法，便是使用前边谈到的才气题。

通过这种模式，覆按求职者面临未知问题的反映。

两种学习模式的压根各别

2004年我口试微软之前，作念准备责任。当读到微软口试题的配景故事时，瞬息意志到平时学生与顶尖学生在解题上的一个压根各别，便是在于「解决已知问题照旧解决未知问题」。

在应考学习的三板斧（上课、刷题、稽查），其中枢是要熟练应用。是以敦厚芜俚说「你们要多作念题，要什么题型都见过、要能熟练解决」。

这个逻辑是攒陶冶的逻辑。

是以学生一定要由外部输入陶冶，加以无数记挂和熟识。

通过这种模式西宾的学生，经常一看到目生问题就傻眼了，哎呀没见过啊若何办呢？

哪怕其实没那么目生，换个马甲经常也抓狂。

然则顶尖学生的学习模式，却并不在乎「什么都要见过、什么都要熟练」。

举例我在学校期间，哪怕是莫得见过的题目，也和会过研究、拆解、分析，去尝试找到念念路，简化为更浅显的、已知的问题和方针，勾通到更基础的主张旨趣，我方去造成学问和陶冶。

我虽然也需要去作念题、去参考别东谈主的念念路，但我更多的是去研究为什么他们会这样想，这些解题历程和决策若何产生的？尝试去拆解他们的念念路之后，我方把问题算作从没见过的去解决。

这个历程经常需要去接洽到我方已有的陶冶和学问，对搬动才气会有更高的西宾。

我的同学们为了支吾考试，会去刷各式各样的题型，记各式二三级论断，消耗无数时候（要先知谈对每种题型这样作念，刷熟练才能解决），然则我压根无所谓，临场作念就行了。大多数没见过的也不错作念出来，作念不出来的就好好研究分析。

萝莉 操

从服从上，因为「无需无数刷题型」，我还是省了许多时候。

从发展才气角度，许多题都是我方研究念念考出来的，对逻辑念念维发展和造成新学问都很有匡助。

如真的的临场有没见过的，也不错简略率的处置。搞不定，碰巧好好研究念念考学习。

咱们看学习才气强的同学，他们有一个特征，便是许多时候不肯意被剧透谜底，情愿我方念念考。实在卡住的点才去参考资源。

而大多数同学，他们遭受问题更倾向于径直等谜底，「学习立场好」的可能会拿到谜底跋文熟刷熟。

但在创新驱动的期间，的确最有价值的，是善于解决未知问题的才气。

攻克难题4步法

在「数学开窍西宾营」中，咱们会对「问题复杂性和简化战略研究」进行进一步商酌。

你将会学到「攻克难题4步法」，把复杂性进行进一步的领悟，用更为递次渐进的模式研究处理难题。

这样更好的作念到「从复杂中求浅显，从混乱中求法式」，越作念题越理智，越理智越心爱解题。

解难题口角常好玩的事情，亦然雠敌脑珍视的熟识，你值得领有。

6周数学开窍策动

在难题的开窍之后，接下来要作念什么呢？

数学开窍西宾营的全体打算如下：

时段主题愚昧开窍第一周规矩的开窍蛮力游戏才气游戏第二周学问的开窍死记硬背全体相接第三周错题的开窍改良谜底溯本求源第四周难题的开窍复制谜底有用简化第五周科技的开窍谜底器具AI启智第六周心态的开窍被迫心态主动心态

通过6个方法，递次渐进的结束全体开窍。

对于这6个开窍具体的分析女同 telegram，请阅读6小时数学开窍：6浩劫点6个疗程全面开窍。

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